Question

4．衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，a、b是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． a的線速度比b小
• B． a的周期比b小
• C． a的角速度比b小
• D． a的加速度比b小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出線速度、周期、角速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系式，從而進(jìn)行比較．

解答 解：a、b繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
因?yàn)閞_a＜r_b，則v_a＞v_b，T_a＜T_b，ω_a＞ω_b，a_a＞a_b，故ACD錯(cuò)誤，B正確
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題有關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．