Question

9．某次斯諾克臺球比賽中，水平臺球桌面上母球A、目標球B和球袋洞口邊緣C位于一條直線上，如圖所示．已知A、B兩球質(zhì)量均為m=150g、直徑D=50mm，A、B兩球球心距d=20cm，B球球心到C的水平距離x=160cm．某運動員為將目標球B打入洞內(nèi)，用球桿擊打母球A后迅速將桿抽回，母球A離桿后與目標球B發(fā)生對心彈性正碰（碰撞時間極短），設兩球在桌面上運動時受到桌面的阻力均為f=0.5mg，其他阻力不計，g=10m/s²，為使目標球B能落入袋中．求：
①碰撞過程中母球A對目標球B的最小沖量I_min．
②球桿對母球A所做的功的最小值W_min（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①應用動能定理求出球B的速度，然后應用動量定理求出沖量大��；
②由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A球碰撞前的速度，再對A根據(jù)動能定理求出球桿對母球A所做的功的最小值W_min．

解答 解：①設碰撞后瞬間B球能進入球袋的最小速度為v_B，由動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s，
由動量定理得：I_min=mv_B=0.15×4=0.60kg•m/s；
②設A碰撞前瞬間最小速度為v_A，碰撞后瞬間為v，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_A=mv+mv_B，
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_B=4m/s，v=0，
根據(jù)動能定理得：
W_min-f（d-D）=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_min=1.3J
答：①碰撞過程中母球A對目標球B的最小沖量I_min為0.60kg•m/s；
②球桿對母球A所做的功的最小值W_min為1.3J．

點評 本題考查了求沖量、速度問題，分析清楚物體運動過程，應用動能定理、動量定理、動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，解題時注意正方向的選擇．