Question

如圖21所示,水平直線MN為兩個勻強磁場的分界面,MN上方的磁感應(yīng)強度B₁=B,MN下方的磁感應(yīng)強度B₂=2B,磁場方向均垂直紙面向外.在磁場的空間還存在勻強電場,電場強度大小為E,豎直向上.一帶電小球從界面上的A點沿電場方向射入上部磁場區(qū)域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運動.在A點的右側(cè)的界面上有一點P,與A點的距離為d.要使小球能經(jīng)過P點,則小球從A點射出的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

，（n=0、1、2、3……）

小球射出后恰能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，說明小受的電場力大小等于小球的重力，根據(jù)力的平衡有：mg=qE；①   （3分）

由于MN上下兩部分的磁場強度的關(guān)系為B₂=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場中運動的半徑R₁與小球在下方磁場中運動的半徑R₂的關(guān)系為R₁=2R₂。（2分）
設(shè)小球在下方磁場中繞行n個半周期，在上方磁場中饒行（n+1）個半周期后恰好經(jīng)過P點，則必須滿足（n+1）2R₁-n2R₂=d，即（n+2）R₁=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
設(shè)對應(yīng)n的速度為v_n，有R=mv_n/qB，（3分）
代入上式并聯(lián)立①可解得：
，（n=0、1、2、3……），（3分）
其中當n分別等于0、1、2時，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）