Question

9．水平路面上有一小車，小車車廂中有一小球被a，b兩根輕質(zhì)細(xì)繩拴住，如圖所示，圖中繩a與豎直方向成α角，繩b水平，已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則：
（1）小車靜止時(shí)，細(xì)繩a和b所受到的拉力各為多大；
（2）小車靜止時(shí)，若將繩b剪斷，求剪斷細(xì)繩瞬間小球的加速度；
（3）當(dāng)車廂以一定的加速度向右作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱�，求此時(shí)車廂的加速度．

Answer 1

分析 （1）小球受重力、兩繩的拉力而處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可求出兩繩的拉力；
（2）若將繩b剪斷，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，確定合外力方向，根據(jù)牛頓第二定律求剪斷細(xì)繩瞬間小球的加速度大��；
（3）由小球的受力狀態(tài)，列出牛頓第二定律和平衡方程，可以解得小球加速度，即等于車廂的加速度．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析如圖所示：
兩繩的拉力的合力與重力大小相等方向相反，由幾何關(guān)系可得：F_a=$\frac{mg}{cosα}$；
F_b=mgtanα；
（2）剪斷細(xì)線b，小球?qū)��?huì)以細(xì)線a為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，所以剪斷瞬間，小球受到的合力方向垂直于細(xì)線a向下；
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinα=ma₁，
解得：a₁=gsinα；
（3）當(dāng)車廂以一定的加速度向右作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱悖?br />根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F_a′sinα=ma₂，
豎直方向：F_a′cosα-mg=0，
聯(lián)立解得：a₂=gtanα，方向水平向右．
答：（1）小車靜止時(shí)，細(xì)繩a的拉力為$\frac{mg}{cosα}$、b所受到的拉力為mgtanα；
（2）小車靜止時(shí)，若將繩b剪斷，剪斷細(xì)繩瞬間小球的加速度為gsinα；
（3）當(dāng)車廂以一定的加速度向右作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱�，此時(shí)車廂的加速度為gtanα．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識(shí)；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答．