Question

曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖3-12甲為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀="1.0" cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3-12乙所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動．設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S="20" cm²，磁極間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.010" T，自行車車輪的半徑R₁="35" cm，小齒輪的半徑R₂="4.0" cm，大齒輪的半徑R₃="10.0" cm（見圖乙）．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速運(yùn)動，問大齒輪的角速度為多大時才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U="3.2" V？（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

圖3-12

Answer 1

ω="3.2" rad/s

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生一正弦交變電動勢，其最大值E_m=NBSω₀，式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度．
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值U=E_m
設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，則R₁ω₁=r₀ω₀
小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為ω₁．設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則
R₃ω=R₂ω₁．由以上各式解得ω=,代入數(shù)據(jù)得ω="3.2" rad/s.