Question

18．如圖所示，水平面由光滑的AB段和粗糙的BC段組成，BC又與固定在豎直面內(nèi)的半徑為R的光滑半圓形軌道在C點(diǎn)相切，在C點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊甲，小物塊甲與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用外力將一個(gè)與甲完全相同的小物塊乙壓縮彈簧后由靜止釋放，在彈簧的彈力作用下小物塊乙獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)兩物塊相碰并粘在一起進(jìn)入半圓軌道后恰能到達(dá)最高點(diǎn)D．已知重力加速度為g，B、C兩點(diǎn)間的距離為l，A、B間的距離大于彈簧的自然長(zhǎng)度．求：
（1）兩物塊相碰后的速度大小．
（2）釋放彈簧時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好通過圓弧軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可以求出通過最高點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出兩物塊碰撞后的速度．
（2）兩物塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞前物塊乙的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）物塊恰能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：2mg=2m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
從C到D過程，由動(dòng)能定理得：-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_D²-$\frac{1}{2}$•2mv²，解得：v=$\sqrt{5gR}$；
（2）甲乙物塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv，解得：v₀=2$\sqrt{5gR}$，
對(duì)物塊乙，從靜止釋放到B過程，由能量守恒定律得：
E_P=μmgl+$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：E_P=μmgl+10mgR；
答：（1）兩物塊相碰后的速度大小為$\sqrt{5gR}$．
（2）釋放彈簧時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為：μmgl+10mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程、知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理與能量守恒定律可以解題．