Question

甲、乙兩車(chē)均沿同一平直公路同向行駛．初始時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前方s₀=75m處．甲車(chē)始終以v₁=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．乙車(chē)作初速度為零，加速度a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離s_m；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t，乙車(chē)追上甲車(chē)？
（3）乙車(chē)一追上甲車(chē)，乙車(chē)就立即剎車(chē)，減速過(guò)程加速度大小a'=5m/s²，則再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間t'甲、乙兩車(chē)再次相遇．

Answer 1

分析：（1）兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，由位移差得最遠(yuǎn)距離
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移差為s₀，可得時(shí)間
（3）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，速度較大，此后乙車(chē)先沖出，當(dāng)再次相遇，兩車(chē)位移再次相同，可得時(shí)間，但要先判斷乙車(chē)停止所用時(shí)間，比較是乙車(chē)停止前相遇還是停止后相遇

解答：解：（1）兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，用時(shí)為t₁，則：
v₁=at₁①
兩車(chē)距離sm=s0+v1t1-

1

2

at

2 1

②
由①②得：s_m=100m
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)用時(shí)為t，此間比加車(chē)多走s₀，即：

1

2

at²-v₁t=s₀
解得：t=15s
（3）設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)速度為v₂，則：
v₂=at=2×15m/s=30m/s
設(shè)從剎車(chē)到停止所用時(shí)間為t₂，則：
t2=

v2

a′

=

30

5

s=6s
設(shè)兩車(chē)再次相遇用時(shí)t₃，應(yīng)滿足：
v1t3=v2t3-

1

2

a

′t

2 3

解得：t₃=8s＞6s
所以，乙車(chē)停下后，甲車(chē)才追上，故乙車(chē)此后行駛距離：
s=

v2t2

2

=

30×6

2

m=90m
時(shí)間：t′=

s

v1

=

90

10

s=9s
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)之間的最大距離100m
（2）經(jīng)過(guò)多15s乙車(chē)追上甲車(chē)
（3）再經(jīng)過(guò)9s甲、乙兩車(chē)再次相遇

點(diǎn)評(píng)：交通工具減速問(wèn)題，要判斷停止所用時(shí)間，考慮減速的最小速度為零而不是負(fù)值，此外，注意速度相等的臨界條件，注意位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系