Question

一個質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB’平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端BB′，設(shè)金屬框在下滑時即時速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上．試問：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度多大？
（2）金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）由圖可知金屬框開始沿斜面勻加速運動，然后勻速穿過磁場，完全穿出后，又勻加速運動，勻速運動的位移為磁場寬度和金屬框?qū)挾戎�和�?br />（2）根據(jù)圖象可知線框的運動分為三部分，開始初速度為零的勻加速，接著勻速，最后又是勻加速，根據(jù)圖象提供的速度、位移關(guān)系結(jié)合運動學(xué)規(guī)律，可正確解答．

解答：解：（1）s=0到s=1.6 m由公式v²=2as，
該段圖線斜率：k=

v2

s

=2a=

16

1.6

=10，所以有：a=5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ=ma，
即sinθ=

a

g

=0.5，解之得：θ=30°
由圖得從線框下邊進磁場到上邊出磁場均做勻速運動，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，
解得：d=L=0.5m          
故斜面傾角θ=30°，勻強磁場寬度d=0.5m．
線框通過磁場時，v₁²=16，v₁=4 m/s，此時：
F_安=mg sinθ，即：

B2L2v1

R

=mgsinθ
解得：B=0.5 T   
故勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T．
（2）由圖象可知開始線框做初速度為零的勻加速直線運動，有：
t₁=

v1

a

=

4

5

s=0.8s
勻速穿過磁場：
t₂=

2d

v1

=

2×0.5

4

s=0.25s
出磁場后做勻加速直線運動，由圖可知：
s₃=（3.4-2.6）m=0.8 m
s₃=v₁t₃+

1

2

a t₃²
故：t₃=0.18 s
所以金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間t=t₁+t₂+t₃=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s 
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度0.5T；
（2）金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為1.23s．

點評：本題的難點在于正確理解圖2所描述的圖象，弄清金屬框的運動形式，然后根據(jù)金屬框所處狀態(tài)列方程求解．