Question

【題目】如圖所示，在一次紅、藍(lán)兩軍的對(duì)抗模擬演習(xí)中，紅軍飛機(jī)在藍(lán)軍上空飛行，飛行高度，藍(lán)軍一高射炮發(fā)現(xiàn)目標(biāo)．到飛機(jī)原飛行路徑（直線）在水平面上的投影（直線）的距離為，發(fā)射炮彈速度為

（1）要使每炮均擊在飛機(jī)的原飛行路徑上，那么的對(duì)準(zhǔn)線與平面的交點(diǎn)軌跡是怎樣的曲線，定量求之

（2）如果飛機(jī)在距最近的處發(fā)現(xiàn)了，決定在的平面先作圓周運(yùn)動(dòng)再丟下一個(gè)和飛機(jī)速度相同的炸彈攻擊．．試求飛機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)半徑大小

（3）當(dāng)飛機(jī)在處并決定作出（2）中所述行動(dòng)的同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了飛機(jī)的行動(dòng)，設(shè)此時(shí)對(duì)準(zhǔn)上方，水平角度調(diào)整速度，豎直方向調(diào)整時(shí)間忽略．定量計(jì)算并指出高射炮能否在飛機(jī)丟炸彈前擊下飛機(jī)

Answer 1

【答案】(1) 對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓： (2) (3) 高射炮能在飛機(jī)拋炸彈前打下飛機(jī)

【解析】

（1）如圖作坐標(biāo)系．對(duì)于處飛機(jī)路徑上的點(diǎn)，炮水平偏角，有，設(shè)瞄準(zhǔn)的高度為，對(duì)于拋出的炮彈：

將①式代入②式得出

故對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：

（2）設(shè)飛機(jī)飛地半徑為，于是拋出炸彈走的水平距離為

對(duì)于炸彈，有

由此得出

（3）飛機(jī)飛到拋炸彈處所用時(shí)間為

對(duì)于高射炮，只考慮其在一特殊情況下的時(shí)間：先對(duì)準(zhǔn)飛機(jī)拋炸彈處再射出炮彈．

調(diào)整時(shí)間

對(duì)于炮彈，有

由上述式子可得取較小的

通過計(jì)算得，，

由，高射炮能在飛機(jī)拋炸彈前打下飛機(jī)