15.如圖所示,在0<x<1.5l的范圍內(nèi)充滿垂直xy平面(紙面)向里的勻強磁場Ⅰ,在x≥1.5l、y>0的區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ,兩磁場的磁感應強度大小都為B.有一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子,從坐標原點O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場Ⅰ,粒子剛好經(jīng)過P點進入磁場Ⅱ,后經(jīng)過x軸上的M點射出磁場Ⅱ.已知P點坐標為(1.5l,$\frac{\sqrt{3}}{2}l$),不計重力的影響,求
(1)粒子速度的大小;
(2)M點在x軸上的位置.

分析 (1)由洛倫茲力做向心力求得半徑表達式,再根據(jù)幾何關系求得半徑,即可聯(lián)立求得速度;
(2)根據(jù)粒子在磁場中的運動半徑得到粒子運動軌跡,即可由幾何條件求得M點位置.

解答 解:(1)帶電粒子在磁場中運動只受洛倫茲力,故洛倫茲力做向心力,即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$,所以,$R=\frac{mv}{qB}$;
又有從坐標原點O以某一速度沿與x軸正方向成θ=30°射入磁場Ⅰ,粒子剛好經(jīng)過P點進入磁場Ⅱ,

徑向QO垂直與速度方向,且圓心在OP的垂直平分線上,所以,$R=OQ=\frac{OP}{2cos30°}=l$,所以,$v=\frac{qBR}{m}=\frac{qBl}{m}$;
(2)由粒子在磁場中的運動半徑為l可知粒子在P點的速度豎直向上,
,
所以,M點在x軸上的坐標$x=1.5l+R+\sqrt{{R}^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2}l)^{2}}=3l$,故M點在x軸上的位置為x=3l;
答:(1)粒子速度的大小為$\frac{qBl}{m}$;
(2)M點在x軸上的位置為x=3l.

點評 帶電粒子在磁場中的運動問題,一般先由牛頓第二定律求得半徑表達式,然后根據(jù)幾何關系求得半徑,即可聯(lián)立求解運動問題.

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C.a、b、c、d四點的電場強度的大小相同
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