(1)小球釋放后沿圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v,由機(jī)械能守恒定律得:
mgl=
mv2,碰釘子瞬間前后小球運(yùn)動(dòng)的速率不變,碰釘子前瞬間圓周運(yùn)動(dòng)半徑為l,碰釘子前瞬間線的拉力為F
1,碰釘子后瞬間圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
l,碰釘子后瞬間線的拉力為F
2,由圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律得:
F1-mg=,
F2-mg=得F
1=3mg,F(xiàn)
2=5mg
(2)設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力,記DE=x
1,則:AD=
懸線碰到釘子后,繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:r
1=l-AD=l-
當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí),繩受到的最大拉力為F,此時(shí)小球的速度v
1,由牛頓第二定律有:
F-mg=m
結(jié)合F≤9mg
由機(jī)械能守恒定律得:mg(
+r
1)=
mv
12由上式聯(lián)立解得:x
1≤
l隨著x的減小,即釘子左移,繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越大.轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的臨界速度也越來(lái)越大,但根據(jù)機(jī)械能守恒定律,半徑r越大,轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越小,當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度小于臨界速度時(shí),小球就不能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了.
設(shè)釘子在G點(diǎn)小球剛能繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓的最高點(diǎn),設(shè)EG=x
2,
則:AG=
,r
2=l-AG=l-
在最高點(diǎn):mg≤
由機(jī)械能守恒定律得:mg(
-r
2)=
mv
12聯(lián)立得:x
2≥
l釘子位置在水平線EF上距E點(diǎn)距離的取值范圍是:
l≤x≤
l答:(1)若釘鐵釘位置在E點(diǎn),細(xì)線與釘子碰撞前后瞬間,細(xì)線的拉力分別是3mg和5mg;
(2)若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則釘子位置在水平線EF上距E點(diǎn)距離的取值范圍為
l≤x≤
l.