Question

【題目】如圖，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，且M=2m，盒子與地面間的動摩擦因數(shù)為（n取自然數(shù)），盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，盒外沒有電場。盒子的上表面開有一系列略大于小球的小孔1、2、3.…，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸。當(dāng)小球A以v0的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以6 v0的速度向右滑行。已知盒子通過電場對小球施加的作用力與小球通過電場對盒子施加的作用力大小相等方向相反。設(shè)盒子足夠長，小球恰能順次從各個小孔進(jìn)出盒子。試求：

（1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時間；

（2）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的過程中，盒子的位移；

（3）小球A從第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動的過程中，盒子通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時間分為兩部分，A在盒子內(nèi)運(yùn)動時運(yùn)動牛頓第二定律求出加速度，再用運(yùn)動學(xué)基本公式求出時間，A在盒子外運(yùn)動的時間根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可求得，時間之和即為經(jīng)歷的總時間；分別求出盒子在每個周期內(nèi)通過的距離，觀察數(shù)據(jù)得特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識求出盒子通過的總路程。

(1) A在盒子內(nèi)運(yùn)動時，有：qE-mg=ma，

由以上兩式得：a=g

在盒子內(nèi)運(yùn)動的時間為： ，A在盒子外運(yùn)動的時間為：

A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時間為：

(2) 球在盒子內(nèi)運(yùn)動,盒子的加速度

球在盒子外運(yùn)動時盒子的加速度

小球第一次在盒子內(nèi)運(yùn)動的過程中,盒子前進(jìn)的距離

小球第一次從盒子出來時,盒子的速度

球第一次在盒子外運(yùn)動時

由以上三式解得： ；

(3) 小球第一次在盒內(nèi)運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為：

小球第一次從盒子出來時，盒子的速度為：

小球第一次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為：

小球第二次進(jìn)入盒子時，盒子的速度為：

小球第二次在盒子內(nèi)運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為：

小球第二次從盒子出來時，盒子的速度

小球第二次在盒外運(yùn)動的過程中，盒子前進(jìn)的距離為：

分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，公差項(xiàng)數(shù)是2n項(xiàng)，最后一項(xiàng)是：

所以總路程為： 。

點(diǎn)晴：該題是較為復(fù)雜的往復(fù)運(yùn)動，要求同學(xué)們能正確分析每個過程的受力情況，求出加速度、時間和位移，還要善于觀察數(shù)據(jù)，總結(jié)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，要求較高，難度很大，屬于難題。