Question

在如圖所示的直角坐標系中，一、四象限存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，二、三象限存在沿y軸負方向的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶點粒子從x軸負半軸上坐標為(-x , 0 )的位置出發(fā)開始運動，速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，粒子只受電場和磁場力的作用。若要粒子能夠回到出發(fā)點，電場強度應(yīng)為多大？粒子需多長時間回到出發(fā)點？

Answer 1

粒子射入磁場之前，在x方向做勻速直線運動，在y方向做勻變速直線運動。設(shè)電場強度大小為E，則根據(jù)x方向的勻速運動可求出此段運動的時間
t₁=                           (2分)
根據(jù)y方向的勻變速直線運動規(guī)律，y方向的位移和末速度大小為

y₁==                   (2分)
v_y==                      (2分)
在磁場中粒子做勻速圓周運動，軌跡如圖所示
由粒子在磁場中運動的規(guī)律，半徑

R=                          (2分)
粒子在y方向的位移大小
y₂=2Rcosθ
==              (2分)
粒子離開磁場再次進入電場，在x方向做勻速直線運動，在y方向做勻變速直線運動。若能回到出發(fā)點，設(shè)此運動時間為t₃。由x方向上做勻速直線運動

t₃=
此階段y方向做勻變速直線運動的位移
y₃==         (2分)
綜合3段運動，粒子回到出發(fā)點，有
y₁-y₂+y₃="0                       " (2分)
代入以上結(jié)果可得
E=                        (1分)

略