Question

17．一輛救護(hù)車在一條筆直的高速公路上正以v₀=118.8km/h的速度勻速行駛，后面有一輛執(zhí)行緊急任務(wù)的警車在同一車道上高速追來．當(dāng)警車司機(jī)看到救護(hù)車時制動，在兩車相距s=82m時兩車同速．此時警車發(fā)出超車請求信號，救護(hù)車發(fā)現(xiàn)信號后經(jīng)t₀=1s的時間作出反應(yīng)，以a₁=1m/s²的加速度減速至v₁=108km/h，并轉(zhuǎn)向中速行駛車道，待兩車車頭平齊后又以相同的加速度加速至原速并駛回高速車道．警車司機(jī)發(fā)現(xiàn)救護(hù)車開始減速時經(jīng)t₀=1s的反應(yīng)時間后使車以a₂=2m/s²的加速度加速至v₂=126km/h后勻速行駛．若設(shè)兩車車身長均為L=5.5m，不考慮變道過程中對救護(hù)車的影響，求從發(fā)出超車請求信號起經(jīng)過多長時間兩車車頭相平齊并求出救護(hù)車因避讓耽誤的時間．

Answer 1

分析 救護(hù)車避讓時先做勻減速直線運(yùn)動，然后做做勻速直線運(yùn)動，再做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出三段過程的位移，求出這段位移以原來速度行駛所需的時間，結(jié)合實(shí)際運(yùn)動的時間得出耽誤的時間．

解答 解：118.8km/h=33m/s，108km/h=30m/s，126km/h=35m/s．
救護(hù)車減速過程中的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3{3}^{2}-3{0}^{2}}{2×1}m$=94.5m，減速運(yùn)動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{33-30}{1}s=3s$，
警車加速的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{3{5}^{2}-3{3}^{2}}{2×2}m$=34m，警車加速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{35-33}{2}s=1s$，
設(shè)兩車車頭并齊經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)位移關(guān)系有：x₁+s+L+v₁（t-t₁）=x₂+v₂（t-t₂），
代入數(shù)據(jù)解得t=18.6s，
發(fā)出請求信號到兩車頭并齊的時間t′=18.6+1s=19.6s．
救護(hù)車加速的位移x₃=x₁=94.5m，加速的時間t₃=t₁=3s，
這段過程救護(hù)車以原速度行駛所需的時間t₄=$\frac{{v}_{1}（t-{t}_{1}）+{x}_{1}+{x}_{3}}{{v}_{0}}$=$\frac{30×（18.6-3）+94.5+94.5}{33}s$=19.9s，
則耽誤的時間△t=t+t₃-t₄=18.6+3-19.9s=1.7s．
答：從發(fā)出超車請求信號起經(jīng)過19.6s時間兩車車頭相平齊，救護(hù)車因避讓耽誤的時間為1.7s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道兩車在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道耽誤的時間等于實(shí)際運(yùn)動時間減去這段過程以原速度勻速運(yùn)動的時間．