分析 (1)小球在恒定推力作用下,在光滑水平面做勻加速直線,當?shù)竭_B點撤去恒力,讓其在沿光滑半圓軌道運動到C處后,又正好落回A點.因小球離開C點后做平拋運動,已知高度與水平位移的情況下,可求出小球在C處的速度大小;
(2)選取從A到C過程,由動能定理可求出推力對小球所做的功.
(3)力F做功越小,小球到達B點的速度越小,到達最高點C的速度越小,當小球恰好到達C點時,由重力充當向心力,此時C點的速度最小,力F做功最小.先由牛頓第二定律求出小球通過C點的最小速度,然后求出最小功.
解答 解:(1)質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點,設質點在C點的速度為vC,
質點從C點運動到A點所用的時間為t,則
在水平方向:x=vCt ①
豎直方向上:2R=1212gt2 ②
解①②有:vC=x2x2√gR√gR ③
(2)對質點從A到C,由動能定理有:WF-mg•2R=1212mvC2-0 ④
解得:WF=mg(16R2+x2)8R ⑤
(3)要使F力做功最少,確定x的取值,由④式得 WF=mg•2R+12mvC2-0,
則知,只要質點在C點速度最小,則功WF就最�。�
若質點恰好能通過C點,其在C點最小速度為v,
由牛頓第二定律有:mg=mv2R,解得:v=√gR ⑥
由③⑥有x2√gR=√gR,解得x=2R時,WF最小,最小的功WF=mg•2R++12mvC2=52mgR.
答:(1)質點運動到C處時的速度大小為x2√gR.
(2)推力對小球所做的功為mg(16R2+x2)8R.
(3)x=2R時,完成上述運動推力所做的功最小,最小功為52mgR.
點評 本題要挖掘隱含的臨界條件:小球通過C點的最小速度為√gR,由動能定理求解F做功,再運用數(shù)學不等式知識求解極值.
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A. | 加速度始終增大 | B. | 加速度先增大后減小 | ||
C. | 速度先增大后減小 | D. | 速度一直減小 |
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A. | vA<vB | B. | vA>vB | C. | FA=FB | D. | FA<FB |
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A. | 重力做功衡量重力勢能的變化 | B. | 彈簧彈力做功衡量彈性勢能的變化 | ||
C. | 摩擦力做功衡量機械能的變化 | D. | 靜電力做功衡量電勢能的變化 |
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