Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成α＝53°角，間距為L=0.5m的導(dǎo)軌間接一電阻，阻值為R=2Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在兩平行虛線間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.8T。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m1＝0.1 kg、電阻為R1＝1 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m2＝0.2 kg、電阻為R2＝2Ω，它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好�，F(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將a、b由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)a剛出磁場(chǎng)時(shí)b正好進(jìn)入磁場(chǎng)。a、b電流間的相互作用不計(jì)，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g=10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流I；

(2)導(dǎo)體棒a穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的速度v1；

(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度d.

Answer 1

【答案】(1)I=1A (2) (3)

【解析】

(1)依據(jù)平衡條件，結(jié)合安培力公式，及串并聯(lián)電阻特點(diǎn)，即可求解；

(2)根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，即可求解棒a穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的速度；

(3)依據(jù)平衡條件，及切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及閉合電路歐姆定律，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度．

(1)導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則：

根據(jù)等效電路的結(jié)構(gòu)有：

聯(lián)解得：I=1A

(2)導(dǎo)體棒a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)歐姆定律有：

聯(lián)解得：

(3)設(shè)導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，則：

對(duì)導(dǎo)體棒a，設(shè)其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：

聯(lián)解得：