6.光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2kg的足夠長的木板,木板上最有右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.開始時物塊和木板都靜止,距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P.現(xiàn)對物塊施加一水平向左外力F=6N,若木板與擋板P發(fā)生撞擊時間極短,并且撞擊時無動能損失,物塊始終未能與擋板相撞,求:
(1)木板第一次撞擊擋板P時的速度v為多少?
(2)木板從第一次撞擊擋板P到運動至右端最遠(yuǎn)處所需的時間t1及此時物塊距木板右端的距離x為多少?
(3)木板與擋板P會發(fā)生多次撞擊直至靜止,而物塊一直向左運動.每次木板與擋板P撞擊前物塊和木板都已相對靜止,最后木板靜止于擋板P處,求木板與物塊都靜止時物塊距木板最右端的距離x為多少?

分析 (1)木板受最大靜摩擦力產(chǎn)生的加速度和以整體為研究對象在拉力F作用下產(chǎn)生的加速度比較,確定木板做勻加速運動的加速度,然后根據(jù)速度位移關(guān)系求物體到達(dá)P點時的速度;
(2)分析木板的受力,根據(jù)牛頓第二定律,求木板勻減速運動的加速度,再根據(jù)速度時間關(guān)系求木板運動的時間,再根據(jù)時間求位移;
(3)在全過程中只有拉力和木板與物塊的摩擦力做功,根據(jù)動能定理求出物塊相對于木板時的位移

解答 解:(1)設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為am,則:
am=$\frac{μmg}{M}$=6m/s2                            
若木板與物塊不發(fā)生相對運動,設(shè)共同加速度為a1,則:
a1=$\frac{F}{M+m}$=1.2m/s2                   
因a1<am,所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a1運動       
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系:v2=2a1L                                   
解得木板第一次撞擊擋板P時的速度:v=2.4m/s                                  
(2)設(shè)木板第一次撞擊擋板P后向右運動時,物塊的加速度大小為a2,根據(jù)牛頓第二定律有:
μmg-F=ma2                               
解得物塊的加速度:a2=2m/s2                                
因a2<am,所以在木板向右減速運動過程中,物塊一直向左減速,木板速度減為0時,木塊仍在向左運動.設(shè)木板第一次撞擊擋板P后運動到右端最遠(yuǎn)處所需時間為t1,則:
t1=$\frac{v}{{a}_{m}}$=0.4s                                
設(shè)木板左端距擋板P的距離為X1,則:${X}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{m}}=0.48m$                         
設(shè)物塊相對地向左的位移為X2,則:X2=vt1-$\frac{1}{2}$a2t12=0.8m                     
此時物塊距木板右端的距離為:X=X1+X2=1.28m 
(3)木板最終靜止于擋板P處,設(shè)物塊距木板右端的距離為Xn,此過程中只有拉力和摩擦力做功,根據(jù)動能定理有:F(Xn+L)-μmgXn=0 
解得:Xn=2.4m        
答:(1)木板第一次撞擊擋板P時的速度v為2.4m/s;
(2)木板從第一次撞擊擋板P到運動至有端最遠(yuǎn)處所需的時間t1為0.4s,此時物塊距木板右端的距離X為1.28m;
(3)木板與擋板P會發(fā)生多次撞擊直至靜止,而物塊一直向左運動.每次木板與擋板p撞擊前物塊和木板都已相對靜止,最后木板靜止于擋板P處,求木板與物塊都靜止時物塊距木板有端的距離X為2.4m

點評 處理本題的關(guān)鍵是用隔離法對物塊和木板進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律求出各自的加速度,再運用運動學(xué)規(guī)律求解.正確的受力分析和做功分析是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
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16.如圖a,質(zhì)量為m=5×10-8kg的帶電粒子以v0的速度從水平放置的平行金屬板A、B中央飛入電場,己知板長L=10cm,板間距離d=2cm,當(dāng)A、B間加電壓UAB=103V時,帶電粒子恰好沿直線穿過電場(設(shè)此時A板電勢高).已知g=10m/s2.求:
(1)帶電粒子的電性和所帶電荷量;
(2)若A、B間加如圖b的交變電壓,t=0時刻粒子進(jìn)入電場,要使粒子恰能平行于金屬板方向飛出電場,其初速度v0多大?

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17.如圖,在豎直平面內(nèi),軌道 ABC關(guān)于B點對稱,且A、B、C三點在同一水平線上.若小滑塊第一次由A滑到C,所用時間為t1,到達(dá)C點速度為v1,第二次由C滑到A,所用時間為t2,到達(dá)A點速度為v2,小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著軌道滑行,小滑塊與軌道間的動摩擦因素恒定,則( 。
A.t1<t2B.t1=t2C.v1>v2D.v1=v2

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14.如圖甲所示,有一足夠長的粗糙斜面,傾角θ=37°,一滑塊以初速度為v0=16m/s從底端A點滑上斜面,滑至B點后又返回到A點,滑塊運動的v-t圖象如圖乙所示.(已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2
求:(1)滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數(shù);
(2)滑塊再次回到AB中點時的速度.
(3)滑塊在整個運動過程中所用的時間.

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1.如圖所示,一根輕繩跨過定滑輪,兩端分別系著質(zhì)量為m1、m2的小物塊,m1放在地面上,m2離地面有一定高度.當(dāng)m2的質(zhì)量發(fā)生變化時,m1上升的加速度a的大小也將隨之變化.已知重力加速度為g,圖中能正確反映a與m2關(guān)系的是( 。
A.B.C.D.

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11.如圖甲所示,質(zhì)量ml=3kg的滑塊C(可視為質(zhì)點)放置于光滑的平臺上,與一處于自然長度的彈簧接觸但不相連,彈簧另一端固定在豎直墻壁上.平臺右側(cè)的水平地面上緊靠平臺依次排放著兩塊木板A、B.已知木板A、B的長度均為L=5m,質(zhì)量均為m2=l.5kg,木板A、B上表面與平臺相平,木板A與平臺和木板B均接觸但不粘連.滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3,木板A、B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1.現(xiàn)用一水平向左的力作用于滑塊C上,將彈簧從原長開始緩慢地壓縮0.2m的距離,然后將滑塊C由靜止釋放,此過程中彈簧彈力大小F隨壓縮量x變化的圖象如圖乙所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10m/s2.求:

(1)滑塊C剛滑上木板A時的速度;
(2)滑塊C剛滑上木板A時,木板A、B及滑塊C的加速度;
(3)從滑塊C滑上木板A到整個系統(tǒng)停止運動所需的時間.

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18.如圖所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當(dāng)θ=30°時,可視為質(zhì)點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上運動,小物塊沿木板滑行的距離為s,重力加速度g取10m/s2
(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù);
(2)求小物塊沿木板滑行的距離s.

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15.如圖,將小砝碼至于桌面上的薄紙板上,用水平向右的拉力將紙板迅速抽出,砝碼的移動很小,這就是大家熟悉的慣性演示實驗.若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m,各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ,砝碼與紙板左端的距離及桌面右端的距離均為d.現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動紙板,下列說法正確的是( 。
A.紙板相對砝碼運動時,紙板所受摩擦力的大小為μ(M+m)g
B.要使紙板相對砝碼運動,F(xiàn)一定大于2μ(M+m)g
C.若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$,砝碼不會從桌面上掉下
D.當(dāng)F=μ(2M+4m)g時,砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣

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16.如圖所示,位于水平桌面上的物塊P由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連,從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的,已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ,兩物塊的質(zhì)量都是m,滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計.若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動,則F的大小為(  )
A.2μmgB.4μmgC.3μmgD.6μmg

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