Question

甲、乙 兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，和同一方向運(yùn)動(dòng)，其中，甲以10m/s的速度勻速度行駛，乙以2m/s的加速度由靜止啟動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙 兩車速度有何關(guān)系？
（2）追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)甲、乙 兩車速度有何關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）甲車追上乙車時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，求出兩車的速度，從而得知兩車的速度關(guān)系．
（2）速度相等前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．

解答：解：（1）乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，
  設(shè)甲車位移S₁，乙車位移S₂
則S₁=S₂
即υ₁ t₁=

1

2

at12   解得t₁=10s  
 υ₂=at₁=20 m/s
 因此υ₂=2υ₁
故經(jīng)過10s乙車追上甲車，此時(shí)乙車的速度是甲車速度的兩倍．
（2）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即υ₂＜υ₁，兩車間距離越來越大，隨著時(shí)間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車速度大于甲車速度υ₂＞υ₁，兩車間距離越來越小，因此，當(dāng)υ₂=υ₁時(shí)，
兩車間距離最大．
即at₂=υ₁，
解得t₂=5s   
此時(shí)υ₂=υ₁
故經(jīng)過5s兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車的速度相等．

點(diǎn)評：該問題為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移相等求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，以及知道速度相等時(shí)，兩車的距離最大．