Question

5．如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有方向水平向里的勻強磁場，其寬度均為d，Ⅰ和Ⅱ之間有一寬度為h的無磁場區(qū)域，h＞d，一質(zhì)量為m、邊長為d的正方形線框由距區(qū)域I上邊界某一高度處靜止釋放，結(jié)果線圈均能勻速地通過磁場區(qū)域，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強度之比為$\frac{\sqrt{2h-d}}{\sqrt{h}}$
• B． 線圈通過磁場Ⅰ、Ⅱ的速度之比為$\frac{\sqrt{2h-d}}{\sqrt{h}}$
• C． 線圈通過磁場Ⅰ、Ⅱ線圈中產(chǎn)生的熱量度之比為1：1
• D． 線圈進入磁場Ⅰ和進入磁場Ⅱ通過線圈截面的電量之比為1：1

Answer 1

分析 由動能定理求得進入兩磁場區(qū)域的速度，并通過受力平衡得到兩磁場磁感應(yīng)強度；由速度可得到電流，進而得到電量，并通過動能定理得到產(chǎn)熱量．

解答 解：B、設(shè)線圈在磁場Ⅰ中運動的速度為v₁，在磁場Ⅱ中運動的速度為v₂，則在線圈從靜止到剛要進入磁場Ⅰ和線框離開磁場Ⅰ到剛要進入磁場Ⅱ過程中都只有重力做功，對這兩個過程分別應(yīng)用動能定理，則有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}，mg（h-d）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
所以，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mg（h-d）}}$=$\sqrt{\frac{mgh}{mgh+mg（h-d）}}$=$\sqrt{\frac{h}{2h-d}}$，故B錯誤；
A、線圈在磁場中做勻速運動，所以，其所受安培力等于重力，則有：$mg=Bid=\frac{{B}^{2}8mco00k^{2}v}{R}$；
所以，${{B}_{1}}^{2}{v}_{1}={{B}_{2}}^{2}{v}_{2}$，則$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}}=\root{4}{\frac{2h-d}{h}}$，故A錯誤；
D、線圈進入磁場Ⅰ和進入磁場Ⅱ通過線圈截面的電量之比$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{{i}_{1}{t}_{1}}{{i}_{2}{t}_{2}}=\frac{\frac{{B}_{1}d{v}_{1}}{R}•\fraci0mcowk{{v}_{1}}}{\frac{{B}_{2}d{v}_{2}}{R}•\fraciqykw4w{{v}_{2}}}=\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\root{4}{\frac{2h-d}{h}}$，故D錯誤；
C、線圈在磁場Ⅰ和磁場Ⅱ中都是只受重力和安培力做功，應(yīng)用動能定理，則可得線圈通過磁場是產(chǎn)生的熱量等于重力做的功，故線圈通過磁場Ⅰ、Ⅱ線圈中產(chǎn)生的熱量度之比為1：1，故C正確；
故選：C．

點評 在閉合電路切割磁感線的問題中，常應(yīng)用動能定理來求解安培力做的功即電路產(chǎn)生的熱量．