Question

如圖，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量+q的粒子，粒子重力不計(jì)。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

（1）如果有一帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的速度，沿半徑方向進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場(chǎng)中。試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場(chǎng)。
（2）如果磁場(chǎng)的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場(chǎng)中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn),并求離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
（3）如果R=3cm、B=0.2T,在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸c/kg的粒子.試畫出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求此粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
(4)在（3）中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒,求磁場(chǎng)中有粒子到達(dá)的面積.

Answer 1

（1）如圖，沿半徑射入，r與R垂直，
兩三角形全等
而出射速度v與軌跡半徑r垂直，
所以出射速度與R同一直線        
（2）   n=3、4… 
（3）6.4×10^-8s
(4) 9.0×10^-4m²

（1）如圖，沿半徑射入，r與R垂直，



兩三角形全等
而出射速度v與軌跡半徑r垂直，
所以出射速度與R同一直線。
（2）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)了n個(gè)軌跡回到了A點(diǎn)，所以在右圖中
α=π/n     r=Rtanα
   n=3、4… 
（3）軌跡的半徑r=mv/qB=5cm
要粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡如圖
β=74⁰
時(shí)間t=74T/360=6.4×10^-8s
（4）粒子的軌跡半徑r= mv/qB=1.5cm
有粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分
S=9.0×10^-4m²