Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直向下的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由n個(gè)寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻。

（1）對(duì)金屬棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，求棒穿越磁場(chǎng)區(qū)1的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量q。

（2）對(duì)金屬棒ab施加水平向右的拉力，讓它從圖示位置由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)1時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，速度的大小為v。此后在不同的磁場(chǎng)區(qū)施加不同的拉力，使棒保持做勻速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)。取棒在磁場(chǎng)1區(qū)左邊界為x=0，作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖像。

（3）求第（2）中棒通過(guò)第i（1≤i≤n）磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的水平拉力Fi和棒在穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱Q 。（用x0、B、L、m、R、n表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）（3） ;

【解析】（1）電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=
通過(guò)電阻R的電量為： ，
得到 q=
導(dǎo)體棒通過(guò)I區(qū)過(guò)程：△Φ=BLx0
解得：q＝
（2）當(dāng)棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力與安培力平衡，由安培力公式FA=，則得 拉力F=FA=，作圖如圖。

（3）設(shè)進(jìn)入I區(qū)時(shí)拉力為F1，速度v，則有：
F1x0＝mv 2 ①
F1=FA=，②
聯(lián)立①②解得 F1＝ ，v＝
所以 Fi＝
Q=F1x0+F2x0…+Fnx0
故Q=（12+22+…n2）