Question

7．如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同．方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)Ⅰ的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距為L(zhǎng)，從某時(shí)刻起由Q點(diǎn)以初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為+q、質(zhì)量為m，通過(guò)PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，不計(jì)粒子的重力，試求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，從M點(diǎn)射出的粒子沿直線經(jīng)S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失），并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子在兩電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可得出粒子在兩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；分別沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向列出物理規(guī)律，聯(lián)立可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及MT間的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知其運(yùn)動(dòng)的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E₂電場(chǎng)進(jìn)入E₁電場(chǎng)，
由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t₂與t₁，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y，
由牛頓第二定律得：F=qE=ma，
由位移公式得：2L=v₀t₂，L=v₀t₁，L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{E}_{2}}{m}$×t₂²，
v_y=$\frac{q{E}_{2}}{m}$t₂=$\frac{q{E}_{1}}{m}$t₁，MT=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{1}}{m}$t₁²，
解得：E₁=2E₂，E₁=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，MT=$\frac{1}{2}$L；
（2）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況，
對(duì)圖甲所示的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，則：R₁=$\frac{a}{2（2n+1）}$，n=0、1、2、…
由牛頓第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：B₁=$\frac{2（2n+1）m{v}_{0}}{qa}$，n=0、1、2、3…
對(duì)圖乙所示的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，則：R₂=$\frac{a}{4k}$，k=1、2、…
由牛頓第二定律得：qv₀B₂=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：B₂=$\frac{4km{v}_{0}}{qa}$，k=1、2、3…
綜合B₁、B₂得：B=$\frac{2Nm{v}_{0}}{qa}$，N=1、2、3…
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，MT之間的距離為$\frac{1}{2}$L；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件是B=$\frac{2Nm{v}_{0}}{qa}$，N=1、2、3…．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)．和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑．