Question

3．在某次航模大賽中，小明表演垂直升降，設(shè)模型飛機(jī)始終在豎直方向上運(yùn)動(dòng)．開始時(shí)，打開發(fā)動(dòng)機(jī)，模型飛機(jī)以2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，待模型飛機(jī)開始下落一段時(shí)間后，再打開第二發(fā)動(dòng)機(jī)，使模型飛機(jī)以大小為5m/s²的加速度勻減速下降，落地時(shí)速度恰好為0，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)模型飛機(jī)的速度大小；
（2）模型飛機(jī)上升離地面的最大高度；
（3）模型飛機(jī)從開始降落到打開第二發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）第一次打開發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式可求出關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)模型飛機(jī)的速度大��；
（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，高度最高，等于關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前的位移加上關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后的位移之和；
（3）飛行器從開始下落時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次打開發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到第二次打開發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間．

解答 解：（1）模型飛機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度為：v=at₁=2×5=10m/s
（2）${t}_{1}^{\;}=5s$上升的高度為：${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
5s后上升到最高點(diǎn)的高度為：${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{29}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
模型飛機(jī)上升離地面的最大高度為：$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=25+5=30m$
（2）設(shè)模型飛機(jī)從開始降落到第二次打開降落傘的時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，有：
${v}_{2}^{\;}=g{t}_{2}^{\;}$
從最高點(diǎn)下降${t}_{2}^{\;}$時(shí)間下降的高度為：${h}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
打開發(fā)動(dòng)機(jī)到速度減為0的過程有：${v}_{\;}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a′{h}_{4}^{\;}$，
即為：$0-（g{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}=2（-5）{h}_{4}^{\;}$
${h}_{3}^{\;}+{h}_{4}^{\;}=30m$
聯(lián)立解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
答：（1）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)模型飛機(jī)的速度大小為10m/s；
（2）模型飛機(jī)上升離地面的最大高度為30m；
（3）模型飛機(jī)從開始降落到打開第二發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間1s

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．