水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小車可視為質(zhì)點(diǎn)．則：
（1）若小車停在跑道上C點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)為多大？
（2）若小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？
分析：（1）根據(jù)位移公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，運(yùn)用位移公式，與幾何關(guān)系，即可求解．
解答：解：（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t、沙袋被拋出時(shí)的初速度為v1，則h=
1
2
gt2①
L+R=v1t②
由①②式解得  v1=
g(L+R)2
2h

（2）設(shè)小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)，落入小車中沙袋被拋出時(shí)的初速度為v2、水平距離為x，則x=
L2+R2
③
x=v2t④
由①③④式解得  vB=
g(L2+R2)
2h

答：（1）若小車停在跑道上C點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)為 v1=
g(L+R)2
2h
；
（2）若小車停在跑道上B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為 vB=
g(L2+R2)
2h
．
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)中的位移、速度公式，學(xué)會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)的分解，掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率 v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點(diǎn)．則
（1）若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件？
（2）若小車經(jīng)過跑道上A點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度V1應(yīng)滿足什么條件？小車的速率 v應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?長(zhǎng)寧區(qū)二模）水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點(diǎn)P離地面高為h，P正下方一點(diǎn)P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出質(zhì)量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)）．求：
（1）小車停在軌道B點(diǎn)時(shí)（∠AOB=90°），沙袋拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間擊中小車？擊中時(shí)動(dòng)能多大？
（2）若小車勻速圓周運(yùn)動(dòng)順時(shí)針經(jīng)A點(diǎn)時(shí)沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應(yīng)滿足的條件．
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道，小沙袋從頂點(diǎn)P由靜止下滑擊中C點(diǎn)小車時(shí)水平速度多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖為一項(xiàng)體育娛樂節(jié)目示意圖．水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，A、B、C、D是跑道上的四個(gè)位置，O為跑道圓心，∠AOB=90°．高為h的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面P′點(diǎn)的正上方，P′、A、O、C在一直線上，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R）．跑道上停有一輛小車，選手可從P點(diǎn)向各個(gè)方向水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）．問：
（1）當(dāng)小車停于B點(diǎn)時(shí)，為使沙袋能落入小車中，沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？
（2）若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（俯視圖為順時(shí)針方向），角速度ω=3π
g
2h
．當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，沙袋被拋出，為使沙袋能落入小車中，沙袋拋出時(shí)的初速度方向跟平臺(tái)邊緣的夾角為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點(diǎn)P離地面高為h，P正下方一點(diǎn)P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(zhǎng)（L＞R），如圖所示．現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出質(zhì)量為m的小球，（小球與小車均視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)）．求：
（1）使其擊中停在軌道B點(diǎn)的小車（∠AOB=90°），則小球的初速度v0為多大？
（2）若小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)順時(shí)針經(jīng)A點(diǎn)時(shí)小球拋出，為使小球能在B處擊中小車，小車的速率v應(yīng)滿足的條件．
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球套于其上，由靜止開始從軌道P端滑下，重力加速度為g．則當(dāng)其到達(dá)軌道C時(shí)小球重力的功率多大？

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