Question

4．我國計劃在2017年發(fā)射嫦娥四號，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次，更加全面的科學(xué)探測月球地貌，資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月球周期為T，根據(jù)以上信息可求出（　�。�

• A． 嫦娥四號繞月運(yùn)行的速度為$\sqrt{\frac{{r}^{2}g}{R}}$
• B． 月球的平均密度為$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• C． 月球的平均密度$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 嫦娥四號繞月運(yùn)行的速度為$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可

解答 解：A、設(shè)月球質(zhì)量為M，嫦娥四號質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=\\;m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$①
月球表面物體重力等于萬有引力，有$m′g=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{r}}$，故A錯誤；
BC、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
月球的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
月球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，故B正確，C錯誤；
D、根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$知，嫦娥二號繞月運(yùn)行的速度為$\frac{2πr}{T}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$和月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$兩個公式的綜合應(yīng)用，注意軌道半徑與星體半徑的關(guān)系．