Question

如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌放置在傾角為θ=30°的絕縫斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌上端接一個阻值為R=8Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌間等間 距分布著垂直于斜面向上的條形區(qū)域的勻強磁場，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為x=1.2m，斜面處的磁場邊界都是水平的．現(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.4kg，電阻r=8Ω的導(dǎo)體棒水平放于導(dǎo)軌上、從離第一個條形磁場的上邊界距離為x₀=1.6m處靜止開始下滑．已知導(dǎo)體棒離開每個有界磁場前都有一段時間做勻速運動，從導(dǎo)體棒到達(dá)第一條形磁場的上邊界開始計時，通過每個磁場區(qū)域和無磁場區(qū)域的時間都相同．（重力加速度為g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體棒進入，離開每一個條形磁場區(qū)域時的速度v₁、v₂；
（2）磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度B；
（3）導(dǎo)體棒通過每一個條形磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（4）從導(dǎo)體棒到達(dá)第一條形磁場的上邊界開始計時，在足夠長的時間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的有效值I．

Answer 1

分析：（1）由于導(dǎo)體棒通過每個磁場區(qū)域和無磁場區(qū)域的時間都相同，可知導(dǎo)體棒在無磁場的范圍內(nèi)做加速運動，在磁場的區(qū)域內(nèi)做減速運動，根據(jù)動能定理即可求得兩個速度．
（2）導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運動時，受到的安培力與重力沿斜面向下的分量大小相等方向相反，寫出平衡方程，即可求得磁感應(yīng)強度．
（3）導(dǎo)體棒穿過磁場的過程中，導(dǎo)體棒克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的熱量．根據(jù)功能關(guān)系得出回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)總熱量等于Q；
（4）求出導(dǎo)體棒穿過磁場的時間，然后根據(jù)電流的有效值的概念，根據(jù)公式Q=I²（R+r）T求得有效值．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒進入磁場時的速度為v₁，離開磁場時的速度為v₂，進入磁場時有：

v

2 1

=2gsin30°?x0
得：v₁=4m/s
在無磁場時有：

v

2 1

-

v

2 2

=2gsin30°?x
得：v₂=2m/s
（2）導(dǎo)體棒以速度做勻速直線運動時，感應(yīng)電動勢為：E=BLv₂
感應(yīng)電流：I=

E

R+r

代入數(shù)據(jù)解得：B=4T
（3）根據(jù)能量守恒得，回路中產(chǎn)生的總熱量：
Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

-mgxsin30°
代入數(shù)據(jù)解得：Q=4.8J
R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=2.4J
（4）在無磁場區(qū)域運動的時間：t=

v1-v2

gsin30°

=0.4s
導(dǎo)體棒穿過一個有磁場和無磁場的時間：T=2t=0.8s
又：Q=I²（R+r）T=4.8J
得：I=

6

4

A=0.61A
答：（1）導(dǎo)體棒進入，離開每一個條形磁場區(qū)域時的速度v₁=4m/s，v₂=2m/s；
（2）磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度是4T；
（3）導(dǎo)體棒通過每一個條形磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是4.8J；
（4）從導(dǎo)體棒到達(dá)第一條形磁場的上邊界開始計時，在足夠長的時間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的有效值為0.61A．

點評：本題將導(dǎo)體棒切割磁感線的幾種情況集中到一起，涉及力的平衡，能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系與電流的有效值的概念，知識點多，過程多用到的公式多，屬于比較難的題目．