Question

（01年春季卷）（14分）如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯(lián)接而成．活塞A、B用一長(zhǎng)為的剛性細(xì)桿連接，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地沿地沿水平方向左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為、．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為．活塞B的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為．

（1）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開(kāi)始向右移動(dòng)？

（2）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處？

（3）活塞A移到兩圓筒聯(lián)接處之后，維持氣體溫度不變，另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?0N．求此時(shí)的外加推力是多大．

Answer 1

解析：

（1）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為：         

 

       解得                                       ①

 

       對(duì)于初始狀態(tài)，，

       代入①式，就得到氣缸中氣體的初始?jí)簭?qiáng)

 

                    

 

       由①式看出，只要?dú)怏w壓強(qiáng)，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng)．使氣缸內(nèi)氣體溫度降低是等容降溫過(guò)程，當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱�，再降溫時(shí)活塞開(kāi)始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為，壓強(qiáng)．有

 

                                                                         ②

 

       得           ．                                            ③

 

       （2）再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)．是等壓降溫過(guò)程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒聯(lián)接處時(shí)，溫度為，

 

                                                          ④

 

       得                                                             ⑤

 

（3）維持不變，向左推活塞，是等溫過(guò)程，最后壓強(qiáng)為．有

                                          ⑥

 

推力向左，由力的平衡條件得

 

   ⑦

 

   解得                                                        ⑧