Question

20．如圖所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O點(diǎn)為圓心，環(huán)內(nèi)兩個(gè)圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的方向相反且均與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都為B．導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M端通過(guò)滑動(dòng)觸點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，處在磁場(chǎng)中的OM桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，t=0時(shí)恰好在圖示位置，不計(jì)OM桿的電阻，當(dāng)桿OM以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為（　　）

• A． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
• B． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{2R}$
• C． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$
• D． $\frac{2πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 OM桿在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，有半個(gè)周期產(chǎn)生電流，半個(gè)周期不產(chǎn)生電流，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流，從而結(jié)合熱量的公式求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：OM桿在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，有半個(gè)周期產(chǎn)生電流，半個(gè)周期不產(chǎn)生電流，如圖所示．
切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，則感應(yīng)電流大小$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}R\frac{T}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4{R}^{2}}•R•\frac{π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，注意半個(gè)周期內(nèi)有電流，半個(gè)周期內(nèi)無(wú)電流，本題如果求解電壓表示數(shù)或電流表示數(shù)，要求有效值．