1.如圖是測(cè)定帶電粒子比荷的一種裝置,圖中點(diǎn)劃線PQ是裝置的軸線.A是粒子源,粒子(不計(jì)重力)自小孔飛出,經(jīng)電壓U0(可調(diào))加速后沿軸線PQ進(jìn)入裝置B.裝置B“上”、“下”兩平行板間距離為d,電勢(shì)差為U,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向與極板平行,電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向相互垂直且均與PQ垂直.B是僅允許沿軸線PQ方向運(yùn)動(dòng)的粒子才能通過(guò)的裝置.C是一半徑為R、圓心O在PQ上的有理想圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,方向與PQ垂直(垂直紙面向里).MN為垂直于PQ的熒光屏,跟0相距L.整個(gè)裝置置于真空中.測(cè)量時(shí),仔細(xì)調(diào)整加速電壓,使MN上出現(xiàn)亮點(diǎn),測(cè)量出亮點(diǎn)到屛中心的距離Y.(可能用到的數(shù)學(xué)公式:tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$)

(1)帶電粒子從裝置B中飛出時(shí)的速度v0是多少?
(2)帶電粒子的比荷為多少?

分析 (1)可知裝置B為速度選擇器模型,在裝置B中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件為電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡,再結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式即可求出速度v;
(2)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出比荷.

解答 解:(1)設(shè)粒子電量為q,B裝置兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E,B裝置為速度選擇器,粒子在B裝置中做勻速直線運(yùn)動(dòng)
有:qv0B1=Eq ①
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式可得:E=$\frac{U}pfvp7vl$ ②
①②式聯(lián)立可得v0=$\frac{U}{{B}_{1}d}$ ③
(2)畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡過(guò)程圖,如圖所示,設(shè)粒子從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′,半徑為r,所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2θ,
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射,延長(zhǎng)MC正好過(guò)圓心O.
根據(jù)洛倫茲力提供向心力:qv0B2=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ 
可得:r=$\frac{{mv}_{0}}{q{B}_{2}}$ ④
根據(jù)幾何關(guān)系可知:∠MOQ=∠CO′D=2θ,∠DO′O=θ
在△MOQ中有:tan2θ=$\frac{Y}{L}$ ⑤
在△O′DO中有:tanθ=$\frac{R}{r}$ ⑥
根據(jù)題中所給數(shù)學(xué)公式可得:tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$ ⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦式可得:$\frac{q}{m}$=$\frac{(\sqrt{{L}^{2}+{Y}^{2}}-L)U}{RY{B}_{1}{B}_{2}d}$
答:(1)帶電粒子從裝置B中飛出時(shí)的速度v0為$\frac{U}{{B}_{1}d}$;
(2)帶電粒子的比荷為$\frac{(\sqrt{{L}^{2}+{Y}^{2}}-L)U}{RY{B}_{1}{B}_{2}d}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查速度選擇器模型和帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)中關(guān)于圓的平面幾何知識(shí);第二問(wèn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫(huà)出粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,確定軌跡圓心,找到半徑R滿足的幾何關(guān)系,再與牛頓第二定律(洛倫茲力提供向心力)結(jié)合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.2016年12月26日清晨,深汕高速惠來(lái)路段公路上一輛小汽車(chē)正以30m/s的速度勻速行駛,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方同一車(chē)道上有一重卡正以20m/s的速度同向勻速行駛,此時(shí)兩車(chē)相距60m.小汽車(chē)司機(jī)先踩住離合器,6s后開(kāi)始剎車(chē),以踩下離合器開(kāi)始計(jì)時(shí),兩車(chē)的v-t圖象分別如圖中a、b所示.以下說(shuō)法正確的是( 。
A.由于小汽車(chē)司機(jī)剎車(chē)太晚,兩車(chē)一定會(huì)追尾
B.在t=8 s時(shí)兩車(chē)相距10 m
C.小汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為5 m/s2
D.小汽車(chē)只踩下離合器時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1 m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

6.如圖所示,質(zhì)量為m=2kg的物塊放在一固定斜面上,斜面長(zhǎng)L=11m,當(dāng)斜面傾角為37°時(shí)物塊恰能沿斜面勻速下滑.現(xiàn)對(duì)物體施加一大小為F=100N的水平向右恒力,可使物體從斜面底端由靜止開(kāi)始向上滑行,求(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
(1)物塊在F力作用下從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端所需的時(shí)間;
(2)若要在F力作用下保證物塊可以從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端,則該力作用的最短時(shí)間是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

3.質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球.現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a<g)分別向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).若忽略空氣阻力,彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x1、x2;若空氣阻力不能忽略且大小恒定,彈簧的伸長(zhǎng)量分別為x′1、x′2.則( 。
A.x′1+x1=x2+x′2B.x′1+x1<x2+x′2C.x′1+x′2<x1+x2D.x1′+x2′=x1+x2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.如圖所示,彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m0,彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì),掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物,現(xiàn)用一豎直向上的拉力F拉著彈簧測(cè)力計(jì),使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F0,則拉力F大小為( 。
A.$\frac{{m}_{0}+m}{m}$mgB.$\frac{{m}_{0}+m}{m}$F0C.$\frac{{m}_{0}+m}{{m}_{0}}$mgD.$\frac{{m}_{0}+m}{{m}_{0}}$F0

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),地球表面的重力加速度為g,地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,引力常量為G,下列表述正確的是( 。
A.地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{4}}{G{T}^{2}}$
B.同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\root{3}{K\frac{{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
C.同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
D.同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為$\frac{2πm}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.物體速度變化越大,則加速度越大
B.物體動(dòng)量發(fā)生變化,則物體的動(dòng)能一定變化
C.合外力對(duì)系統(tǒng)做功為零,則系統(tǒng)的動(dòng)量一定守恒
D.系統(tǒng)所受合外力為零,則系統(tǒng)的動(dòng)量一定守恒

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.如圖甲所示電路中,R1為定值電阻,R2為滑動(dòng)變阻器,電源內(nèi)阻為r.閉合開(kāi)關(guān)S,將R2的滑片P從最右端滑到最左端的過(guò)程中,兩個(gè)電壓表的示數(shù)隨電路中電流I的變化關(guān)系分別如圖乙中圖線a、b所示.若電表均為理想電表,則以下論斷正確的(  )
A.R2改變一定量時(shí),V1表讀數(shù)的變化量與A表讀數(shù)的變化量之比的絕對(duì)值為R1=5Ω
B.R2改變一定量時(shí),V2表讀數(shù)的變化量與A表讀數(shù)的變化量之比的絕對(duì)值等于R1+r=10Ω,且電源內(nèi)阻r=5Ω
C.電源的最大功率為3.6W
D.滑動(dòng)變阻器R2消耗的電功率最大時(shí)電源的路端電壓為2V

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

11.甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河,河寬為H,河水流速為v0,船在靜水中的速率均為v,出發(fā)時(shí)兩船相距為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$H.甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角,如圖所示,已知乙船恰好能垂直到達(dá)河對(duì)岸A點(diǎn),則下列判斷正確的是( 。
A.甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同B.V=2v0
C.兩船可能在未能到達(dá)對(duì)岸前相遇D.甲船也在A點(diǎn)靠岸

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