Question

14．如圖所示，傾角為37°的斜面，在斜面底端正上方的某點將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，經(jīng)過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中斜面．（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球從拋出到達斜面所用時間；
（2）拋出點離斜面底端的高度H．

Answer 1

分析 （1）抓住小球垂直擊中斜面，根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度，從而求出運動的時間．
（2）根據(jù)平拋運動的位移公式求出水平位移和豎直位移，結合幾何關系求出拋出點離斜面底端的高度．

解答 解：（1）小球垂直擊中斜面，根據(jù)平行四邊形定則知：
tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
小球從拋出到達斜面所用時間為：
t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$．
（2）小球平拋運動的水平位移為：
x=v₀t=3×0.4m=1.2m，
小球平拋運動的豎直位移為：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$，
根據(jù)幾何關系知，拋出點離斜面底端的高度為：
H=y+y′=y+xtanθ=0.8+1.2×$\frac{3}{4}$m=1.7m．
答：（1）小球從拋出到達斜面所用時間為0.4s；
（2）拋出點離斜面底端的高度H為1.7m．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．