Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿﹣y方向的勻強電場，場強大小為E，在第一和第二象限有勻強磁場，方向垂直于坐標(biāo)平面，在其他三個象限存在于磁場垂直的勻強電場，有一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場，小球經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，從M點進(jìn)入磁場做圓周運動，并到達(dá)+x軸的N點，最后到達(dá)﹣y軸，已知OM=2OP=2ON，求：

（1）求小球在其他三象限的電場強度E0
（2）求小球到達(dá)﹣y軸時距坐標(biāo)原點的距離；
（3）求小球從P點出發(fā)能到達(dá)﹣y軸時，磁場區(qū)域的最小的矩形面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)小球在磁場中做圓周運動有：qE0=mg，解得：E0= ，

根據(jù)帶電小球在磁場中做順時針的圓周運動，根據(jù)左右定則可知：粒子帶負(fù)點，所以小球在其他三象限的電場方向豎直向下，

答：小球在其他三象限的電場強度E0大小為 ，方向豎直向下；

（2）在電場中小球做類平拋運動，

根據(jù)類平拋的規(guī)律有：x=v0t，y= at2，vx=v0，vy=at

根據(jù)已知：x=2y，

運用牛頓第二定律得：qE﹣mg=ma，聯(lián)立可得y= ，

設(shè)小球做類平拋過程的位移偏轉(zhuǎn)角為α，速度偏轉(zhuǎn)角為θ，

根據(jù)幾何關(guān)系得：tanα= = = =

又因為：tanθ= = =1，故小球進(jìn)入磁場時與x軸的負(fù)方向夾角θ=45°，

小球在磁場中運動到N點軌跡，如圖所示，由對稱性可知，從N點飛出時小球速度與x軸負(fù)方向成45°角

出磁場后由于受力平衡做勻速直線運動，根據(jù)已知OP=ON，故剛好回到原來出發(fā)點P，

所以小球到原點距離為OP=y= ，

答：小球到達(dá)﹣y軸時距坐標(biāo)原點的距離為 ；

（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為 ，所以勻速圓周運動的半徑R= MN，

聯(lián)立已知條件可得：MN=3ON=3y=

所以矩形磁場區(qū)域的最小的面積S=2R（R+ R）

聯(lián)立得：S=

答：小球從P點出發(fā)能到達(dá)﹣y軸時，磁場區(qū)域的最小的矩形面積為 ．

【解析】（1）根據(jù)小球在磁場中做勻速圓周運動的條件，電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，再根據(jù)左手定則判斷電和電性。
（2）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)內(nèi)平拋運動的性質(zhì)，以及速度的合成和分解，列式求解即可！。
（3）現(xiàn)根據(jù)幾何關(guān)系，求出小球在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，在根據(jù)題目中的已知求出最小矩形的長和寬即可。