Question

如圖甲所示,一個(gè)足夠長的U形金屬管導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi),MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬度為l=0.50 m.一根質(zhì)量為m=0.50 kg的均勻金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好,abMP恰好圍成一個(gè)正方形.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)、豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為F_m=1.0 N,ab棒的電阻為R=0.10 Ω,其他各部分電阻均不計(jì).開始時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.50 T.

(1)若從某時(shí)刻(t=0)開始,調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使其以=0.20 T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長時(shí)間ab棒開始滑動(dòng).此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何?

(2)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小不變,從t=0時(shí)刻開始,給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它以a=4.0 m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出此拉力F_T的大小隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式，并在圖乙所示的坐標(biāo)圖上作出拉力F_T隨時(shí)間t變化的F_T-t圖線.

Answer 1

(1)17.5 s  I=0.5 A  方向從b到a

(2)F_T=(3+2.5t) N  圖線略

解析：(1)以ab桿為研究對(duì)象,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí),閉合電路中有恒定的電流I.以ab桿為研究對(duì)象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時(shí)開始滑動(dòng).因F=BIl,B=B₀+t=(0.5+0.2t) T,I=,E==l², F=F_m.由以上各式求出,經(jīng)時(shí)間t=17.5 s后ab棒開始滑動(dòng),此時(shí)通過ab棒的電流大小為I=0.5 A,由楞次定律可判斷出,電流方向?yàn)閺腷到a.

(2)當(dāng)ab勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有：F_T-F_m-F=ma.因F=B₀Il,I=B₀lv/R,v=at.聯(lián)立上述各式,并代入數(shù)據(jù),可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N.由此可畫出F_T-t關(guān)系圖象如圖所示.