Question

【題目】超載和超速是造成交通事故的隱患之一．有一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊20 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過(guò)4 s后發(fā)動(dòng)警車(chē)，以a＝2.5 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

（2）若警車(chē)的最大速度是25m/s，試判斷當(dāng)警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)是否追上貨車(chē)？（寫(xiě)出必要的判斷過(guò)程）

（3）在（2）的條件下計(jì)算，警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】(1) 160 m (2)警車(chē)不能趕上貨車(chē)，此時(shí)兩車(chē)距離155 m （3）41.0 s

【解析】

（1）貨車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度和時(shí)間求貨車(chē)在警車(chē)前方最大的距離．

（2）貨車(chē)在前面勻速運(yùn)動(dòng)，警車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開(kāi)始貨車(chē)的速度大于警車(chē)速度，故兩車(chē)之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，位移最大，之后警車(chē)速度大于貨車(chē)，兩車(chē)之間的距離逐漸減小直至追上．在此過(guò)程中注意，警車(chē)發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車(chē)在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車(chē)不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到25m/s時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車(chē)能不能在勻加速階段追上貨車(chē)，若不能，則在勻速階段追上．根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求兩車(chē)間的最大距離；

（3）當(dāng)警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)位移相等，由位移關(guān)系列式求解時(shí)間．

（1）設(shè)警車(chē)最大速度為v，貨車(chē)速度為v1，警車(chē)加速t1時(shí)間，兩車(chē)速度相等此時(shí)相距最遠(yuǎn)．

由v1－v0＝at1 t1＝＝8 s ①

貨車(chē)位移：x貨＝v1(t1＋t0)＝[20×(8＋4)] m＝240 m ②

警車(chē)位移：x警＝v1t1＝×20×8 m＝80 m ③

所以?xún)绍?chē)間的最大距離Δx＝x貨－x警＝(240－80) m＝160 m ④

（2）當(dāng)警車(chē)達(dá)最大速度時(shí)，加速時(shí)間t2＝＝s＝10 s ⑤

這段時(shí)間貨車(chē)位移：x1＝v1(t2＋t0)＝20×(10＋4) m＝280 m ⑥

警車(chē)位移：x2＝vt2＝×25×10 m＝125 m ⑦

因?yàn)?/span>x1＞x2，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離Δx′＝x1－x2＝155 m

（3）警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間追趕上貨車(chē)．則：

vΔt＝Δx′＋v1Δt

Δt＝

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t＝t2＋Δt＝41.0 s才能追上貨車(chē)．