Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．矩形導(dǎo)線框abcd在磁場(chǎng)上方某一高度處，導(dǎo)線框ab邊長(zhǎng)為l1，bd邊長(zhǎng)為l2，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，磁場(chǎng)高度H＞l2．線框從某高處靜止落下，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為；當(dāng)線框的cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為．運(yùn)動(dòng)過程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊始終平行PQ．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）線框開始下落時(shí)cd邊距離磁場(chǎng)上邊界PQ的高度h；

（2）cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，電勢(shì)差Ucd

（3）從線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) mgH﹣

【解析】

（1）當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為，

根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

則線框開始下落時(shí)cd邊距離磁場(chǎng)上邊界PQ的高度為：

（2）當(dāng)線框的cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為．

根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

，

則cd兩端的電勢(shì)差為：

（3）對(duì)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至cd邊剛出磁場(chǎng)的過程運(yùn)用能量守恒得：

解得：