Question

19．如圖所示，一個人用一根長L=0.4m的繩子拴著一個質量為m=1kg的小球，在豎直平面內作圓周運動（不計空氣阻力，取g=10m/s²）
（1）若小球剛好能經過最高點，求小球經過最高點時的速度v₀的大��；
（2）若小球經過最低點時的速度大小為v=6m/s，求小球經過最低點時繩子對小球的拉力T．

Answer 1

分析 （1）小球恰能經過最高點，繩子的拉力為零，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的速度．
（2）在最低點，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經過最低點時繩子的拉力．

解答 解：（1）小球在最高點：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得：v₀=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）小球在最低點：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=10+1×$\frac{36}{0.4}$N=100N．
答：（1）小球經過最高點時的速度v₀的大小為2m/s；
（2）小球經過最低點時繩子對小球的拉力為100N．

點評 解決本題的關鍵知道小球在豎直平面內做圓周運動最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．