Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2l，分別帶有等量的負(fù)、正電荷，在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．A板上有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)），孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板l處有一固定檔板，長(zhǎng)為l的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔（不與金屬板A接觸）后與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能．小球從接觸Q開始，經(jīng)歷時(shí)間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回．由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開彈簧的瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與彈簧接觸時(shí)小球電荷量的

1

k

（k＞1）．
（1）小球第一次接觸薄板Q后，則彈簧的彈性勢(shì)能多大；
（2）假設(shè)小球被第N次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處恰好到達(dá)B板，小球從開始運(yùn)動(dòng)到被第N次彈回兩板間向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，對(duì)于從小球開始釋放到壓縮彈簧到最短的過程，運(yùn)用功能關(guān)系列式求解彈簧的彈性勢(shì)能最大值．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解第一次接觸Q時(shí)的速度大�。�小球從第N次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間包括兩部分，一部分是小球從接觸Q開始，經(jīng)歷時(shí)間T₀第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回，另一部分是離開Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的過程．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求小球從第N次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間T_N的表達(dá)式，再求總時(shí)間．

解答：解：（1）對(duì)于從小球開始釋放到壓縮彈簧到最短的過程，根據(jù)功能關(guān)系得：
E_p=qEl．
（2）設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v，接觸Q前的加速度為a．
根據(jù)牛頓第二定律有：qE=ma
對(duì)于小球從靜止到與Q接觸前的過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v²=2al
聯(lián)立解得：v=

2qEL m

小球每次離開Q的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小為：
v=

2qEL m

設(shè)小球第n次離開Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a_n，速度由v減為零
所需時(shí)間為t_n，小球離開Q所帶電荷量為q_n，則有：
q_nE=ma_n 
t_n=

v

an

q_n=

q

kn

聯(lián)立解得：t_n=

mv

qE

kn
小球從第N次接觸Q，到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間為：
T_n=2T₀+

2ml qE

k^N，
故小球從開始運(yùn)動(dòng)到被第N次彈回兩板間向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板的總時(shí)間為：
T=T₁+T₂+…T_N=2NT0+

2ml qE

(1+2k+2k2+2k3+…+2kN-1+kN)
答：（1）小球第一次接觸薄板Q后，則彈簧的彈性勢(shì)能為qEl；
（2）假設(shè)小球被第N次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處恰好到達(dá)B板，小球從開始運(yùn)動(dòng)到被第N次彈回兩板間向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板的總時(shí)間為2NT0+

2ml qE

(1+2k+2k2+2k3+…+2kN-1+kN)．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．要注意小球運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物理量的變化．