Question

11．如圖所示，足夠長(zhǎng)的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)ab棒下滑s位移時(shí)，恰好達(dá)到最大速度，在ab棒沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中（　　）

• A． 金屬棒a端電勢(shì)低，b端電勢(shì)高
• B． 金屬棒下滑的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
• C． 金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度的過(guò)程中通過(guò)金屬棒某一截面的電荷量為$\frac{BLs}{R}$
• D． 金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度的過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的熱量為mgssinθ-$\frac{{{m^2}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，從而得出金屬棒兩端的電勢(shì)高低；當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力的表達(dá)式求出最大速度．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求出通過(guò)金屬棒的電荷量．根據(jù)能量守恒，求出金屬棒產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，金屬棒下滑時(shí)，ab棒中的電流方向?yàn)閎到a，ab棒相當(dāng)于電源，a點(diǎn)電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度最大，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確．
C、金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度的過(guò)程中通過(guò)金屬棒某一截面的電荷量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLs}{R}$，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒得，$mgssinθ=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得Q=$mgssinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運(yùn)用．