Question

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示，開始時刻，磁場方向垂直紙面向內(nèi).t=0時刻，有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點O沿x軸正向進入磁場，初速度為v₀=2×10³m/s.已知正粒子的荷質(zhì)比為1.0×10⁴C/kg，其他有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示.試求：

圖16

(1)t=×10^-4s時刻，粒子的坐標(biāo)；

(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間到達y軸；

(3)粒子是否還可以返回原點？如果可以，則經(jīng)多長時間返回原點?

Answer 1

(1)粒子進入磁場后在磁場中做圓周運動，設(shè)半徑為R，周期為T，由洛倫茲力提供向心力，有

qvB=m，得：R=m=0.4m

又T=s=4π×10^-4s

在磁場變化的第一段時間內(nèi)，粒子運動的周期數(shù)為：

N=(個運動周期)

運動軌跡對應(yīng)的圓心角為120°作出粒子在磁場中運動的軌跡如圖a所示.第一段時間末，粒子的坐標(biāo)為：x=Rcos30°=m，

y=R+sin30°=0.6m

所求時刻，粒子的坐標(biāo)(，0.6).

第16題圖

(2)根據(jù)第(1)問可知，粒子在第一個磁場變化的時間段內(nèi)時，運動了N₁=個周期，在第二個時間段內(nèi)運動的周期數(shù)為N₂=(個周期)

所對應(yīng)的運動軌跡圓心角為60°

第三個時間段內(nèi)同樣運動了：N₃=(個周期)，

對應(yīng)的圓心角為120°.

粒子運動的軌跡如圖a所示，粒子恰好在第三段時間末通過y軸.

故運動時間為t=×10-4s

第16題圖

(3)粒子在磁場中做周期性運動，根據(jù)對稱性和周期性，畫出粒子的部分運動軌跡如圖，b所示其中O₂、O₆、O₁₀構(gòu)成一個正三邊形.故粒子在磁場中一共運動了6個大圓弧和3個小圓弧，故從原點出發(fā)到回到原點的總時間為

t′=6××10^-4s+3××10^-4s=10π×10^-4s.