Question

在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數(shù)．為了測(cè)量一輕彈簧的勁度系數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：如圖所示，將兩平行金屬導(dǎo)軌水平固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab與導(dǎo)軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與金屬桿連接并保持絕緣．在金屬桿滑動(dòng)的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導(dǎo)軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，通過減小金屬桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和在彈簧的形變較大時(shí)讀數(shù)等方法，使摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)．
若已知導(dǎo)軌間的距離為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正確連接電路后，閉合開關(guān)，使金屬桿隨擋板緩慢移動(dòng)，當(dāng)移開擋板且金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開開關(guān)，測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長度為x₁；改變滑動(dòng)變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時(shí)，測(cè)出通過金屬桿的電流為I₂，彈簧對(duì)應(yīng)的長度為x₂，則彈簧的勁度系數(shù)k=

Bd( I   2 -I   1 )

x   2 -x   1

或

Bd (I   1 -I   2 )

x   2 -x   1

．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒在彈簧伸長或壓縮情況下彈力等于安培力，列出表達(dá)式求解即可．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)計(jì)的電路如圖（只要電路能正常工作且電流表測(cè)量的是通過ab的電流，電路設(shè)計(jì)就算正確），設(shè)彈簧原長為

x

0

，由平衡條件可得：
k(

x

1

-x

0

)=B

I

1

d…①
或k（

x

0

-x

1

）=B

I

1

d…②
k（

x

2

-x

0

）=B

I

2

d…③
或k（

x

0

-x

2

）=B

I

2

d…④
聯(lián)立①③或②④解得：k=

Bd( I   2 -I   1 )

x   2 -x   1

或k=

Bd (I   1 -I   2 )

x   2 -x   1

故答案為：

Bd( I   2 -I   1 )

x   2 -x   1

或

Bd (I   1 -I   2 )

x   2 -x   1

．

點(diǎn)評(píng)：正確受力分析是解決問題的關(guān)鍵．