Question

12．如圖，邊長(zhǎng)為a、電阻為R的正方形線圈在水平外力的作用下以速度v勻速穿過(guò)寬為b的有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從線圈開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力做功為W．若a＞b，則W=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$，若a＜b，則W=$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$．

Answer 1

分析 從線圈開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力與安培力平衡，外力的功率等于電功率．若a＞b，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的總時(shí)間為t=$\frac{v}$．若a＜b，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的總時(shí)間為t=$\frac{a}{v}$．根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：線圈切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E=Bav．根據(jù)功能關(guān)系得
若a＞b，外力做功為W=2$\frac{{E}^{2}}{R}t$₁=$2\frac{（Bav）^{2}}{R}•\frac{v}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$
若a＜b，外力做功為W=2$\frac{{E}^{2}}{R}{t}_{2}$=2$\frac{（Bav）^{2}}{R}•\frac{a}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$
故答案為：$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}bv}{R}$，$\frac{2{B}^{2}{a}^{3}v}{R}$

點(diǎn)評(píng) 本題采用功能關(guān)系求解外力做功，也可以先求出安培力，由功的公式計(jì)算外力做功．