Question

（2）一足夠長(zhǎng)的斜面，最高點(diǎn)為O點(diǎn)，有一長(zhǎng)為l=1.00 m的木條AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面與木條間的磨擦力足夠大，以致木條不會(huì)在斜面上滑動(dòng)。在木條A端固定一個(gè)質(zhì)量為M=2.00 kg的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），B端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=0.50 kg的重物。若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長(zhǎng)度各需滿(mǎn)足什么條件？

（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。

（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50 kg，分布均勻。

Answer 1

（Ⅰ）OA＞0.20m

（Ⅱ）OA＞0.25m

解析:

（Ⅰ）當(dāng)木條A端剛剛離開(kāi)斜面時(shí)，受力情況如圖a所示。設(shè)斜面傾角為??，根據(jù)力矩平衡條件，若滿(mǎn)足條件

                                    ①

木條就不會(huì)脫離斜面。根據(jù)題意

                                                               ②

聯(lián)立①②并代入已知條件得

                                    ③

（Ⅱ）設(shè)G為木條重心，由題意可知

                    ④

當(dāng)木條A端剛剛離開(kāi)斜面時(shí)，受力情況如圖下所示。

由（Ⅰ）中的分析可知，若滿(mǎn)足

          ＞        ⑤

木條就不會(huì)脫離斜面。聯(lián)立②④⑤并代入已知條件得

            ＞0.25 m                                    ⑥