Question

19．如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O₁、O₂，兩點(diǎn)的距離也為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v₀，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}Lg}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{Lg}$
• C． 小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力F=mg+m$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3L}$
• D． 小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$

Answer 1

分析 當(dāng)兩根繩的拉力恰好為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，當(dāng)速率為2v時(shí)，靠重力和兩根繩拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，聯(lián)立求出繩子的拉力．

解答 解：AB、小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$
由于恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，故在最高點(diǎn)重力提供向心力，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知$2Fcos30°-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，解得F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況，抓住小球向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解