Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：

(1)小物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物體的支持力FN的大小；

(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng)；

(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，小物體從E點(diǎn)開(kāi)始下落，直至最后沿光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大�。�

Answer 1

【答案】(1)12.4 N (2)2.4 m (3)4.8 J

【解析】(1)小物體從E到C，由能量守恒得：

mg(h＋R)＝①

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝②

聯(lián)立①②解得FN＝12.4 N

(2)從E→D→C→B→A過(guò)程，由動(dòng)能定理得

WG－Wf＝0，③

WG＝mg[(h＋Rcos37°)－LABsin37°]④

Wf＝μmgLABcos37°⑤

聯(lián)立③④⑤解得LAB＝2.4 m

(3)因?yàn)閙gsin37°>μmgcos37°(或μ<tan37°)，

所以，小物體不會(huì)停在斜面上，小物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)，

從E點(diǎn)開(kāi)始直至運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量，

Q＝ΔEp⑥

ΔEp＝mg(h＋Rcos37°)⑦

聯(lián)立⑥⑦解得Q＝4.8 J.