Question

[物理--選修3-5]
（1）如圖1所示，為氫原子的能級(jí)圖．若在氣體放電管中，處于基態(tài)的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊而躍遷到激發(fā)態(tài)，在這些氫原子從激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷的過(guò)程中

BD

A．最多能輻射出10種不同頻率的光子
B．最多能輻射出6種不同頻率的光子
C．能輻射出的波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從n=5躍遷到n=4能級(jí)時(shí)放出的
D．能輻射出的波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從n=4躍遷到n=3能級(jí)時(shí)放出的
（2）如圖2所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，滑塊不會(huì)影響到小球和輕桿在豎直平面內(nèi)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)輕桿處于水平狀態(tài)．現(xiàn)給小球一個(gè)大小為v₀的豎直向下的初速度，取g=10m/s²．

（a）若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恰能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，求初速度v₀的大�。�
（b）若解除對(duì)滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度v′₀=3m/s，試求小球相對(duì)于初始位置能上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）處于基態(tài)的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊，氫原子可以吸收電子的部分能量，根據(jù)玻爾理論，氫原子可躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)，這些氫原子不穩(wěn)定，從激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷的過(guò)程中，能輻射出6種不同頻率的光子．由玻爾理論和光子的能量公式E=h

c

λ

判斷出波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是如何躍遷產(chǎn)生的．
（2）①鎖定滑塊，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)的速度為零，由機(jī)械能守恒求解初速度v₀的大小．
②若解除對(duì)滑塊的鎖定，當(dāng)小球升至最高時(shí)小球的豎直分速度為零．由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，求解小球相對(duì)于初始位置能上升的最大高度．

解答：解：（1）A、B，處于基態(tài)的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊，氫原子可以吸收電子的部分能量，由氫原子能級(jí)圖看出，n=4的激發(fā)態(tài)與基態(tài)的能量差為12.75eV，則氫原子吸收電子的能量后可躍遷到n=4的激發(fā)態(tài)，這些氫原子不穩(wěn)定，從激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷的過(guò)程中，能輻射出C

2 4

=6種不同頻率的光子．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D由光子的能量公式E=h

c

λ

知，光子的波長(zhǎng)最長(zhǎng)，能量最小，根據(jù)玻爾理論可知，波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從n=4躍遷到n=3能級(jí)時(shí)放出的．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選BD
（2）（a）若鎖定滑塊，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)的速度可認(rèn)為等于零，對(duì)m，由機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 0

=mgL
得：v0=

2gL

=

10

m/s  
（b）若解除對(duì)滑塊的鎖定，當(dāng)小球升至最高時(shí)小球的豎直分速度為零．因水平方向動(dòng)量守恒，故小球的水平分速度也為零，同時(shí)滑塊速度也為零．           
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 

1

2

mv′02=mgh
解得小球相對(duì)于初始位置能上升的最大高度  h=0.45m
故答案為：
（1）BD；
（2）（a）若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恰能通過(guò)圓周的最高點(diǎn)，初速度v₀的大小為

10

m/s．
（b）若解除對(duì)滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度v′₀=3m/s，小球相對(duì)于初始位置能上升的最大高度是0.45m．

點(diǎn)評(píng)：第1題是受激躍遷問(wèn)題，要了解氫原子可以吸收高速電子的部分發(fā)生躍遷．第2題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析解除對(duì)滑塊的鎖定時(shí)小球的豎直分速度．