Question

【題目】如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的兩金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平平行固定，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)，且處在豎直向上的磁場(chǎng)中，完全相同的導(dǎo)體棒a.b垂直放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)體棒的電阻均為，且長(zhǎng)度剛好等于兩導(dǎo)軌間距L，兩導(dǎo)體棒的間距也為L。開(kāi)始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示的規(guī)律變化，當(dāng)時(shí)導(dǎo)體棒剛好要滑動(dòng)，已知，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求：

（1）每根導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力的大小及內(nèi)整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）若保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，用如圖丙所示的水平向右的力F拉導(dǎo)體棒b，剛開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間a導(dǎo)體棒開(kāi)始滑動(dòng)？一根導(dǎo)體棒的質(zhì)量為多少？

（3）當(dāng)（2）問(wèn)中的拉力作用時(shí)間為時(shí)，a、b兩棒組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量為多大？

Answer 1

【答案】（1）開(kāi)始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化，則回路中電動(dòng)勢(shì)：

電路中的電流為：

當(dāng)時(shí)，

回路中產(chǎn)生的焦耳熱：。

（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，在a運(yùn)動(dòng)之前，對(duì)b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據(jù)牛頓第二定律：

即：

得到：，

求得導(dǎo)體棒的質(zhì)量

當(dāng)導(dǎo)體棒a剛好要滑動(dòng)時(shí)，，求得：

此時(shí)b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：。

（3）當(dāng)a滑動(dòng)后的內(nèi)，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為拉力與兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力的合力，根據(jù)動(dòng)量定理有：

由圖丙的面積可知，

則

【解析】

（1）開(kāi)始時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示變化，則回路中電動(dòng)勢(shì)：，
電路中的電流為：，
當(dāng)t=0.8s時(shí)，f=BIL=0.25N，
回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=2I2Rt=0.2J．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=0.5T不變，在a運(yùn)動(dòng)之前，對(duì)b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據(jù)牛頓第二定律：，
即：
得到：f+ma=0.5，，
求得a=0.125m/s2，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.5kg，
當(dāng)導(dǎo)體棒a剛好要滑動(dòng)時(shí)，，求得：v=1m/s，
此時(shí)b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：．
（3）當(dāng)a滑動(dòng)后的2s內(nèi)，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統(tǒng)受到的水平方向的合外力為拉力與兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力的合力，根據(jù)動(dòng)量定理有：
IF-2ft=P總-mv，
由圖丙的面積可知，，
則P總＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12××2)kgm/s＝1.25kgm/s；