Question

（1）物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．某同學(xué)為探究轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與角速度大小的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：先讓砂輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)并測(cè)出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設(shè)阻力大小不變），砂輪最后停下，測(cè)出砂輪開(kāi)始脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n，實(shí)驗(yàn)中得到幾組n和ω的數(shù)值如下表．（砂輪直徑d=10cm）

n/r	5	20	80	180	320
ω/rads-1	0.5	1	2	3	4
Ek/J	0.5	2	8	18	32

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，摩擦阻力大小

 

   N；
（2）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭谧鴺?biāo)紙上作出能直觀反映轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek與角速度ω的定量關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：沙輪轉(zhuǎn)動(dòng)n圈過(guò)程克服摩擦力做功為W=nf?πd，根據(jù)動(dòng)能定理求出沙輪受到的摩擦力；應(yīng)用描點(diǎn)法作圖作出動(dòng)能與角速度的圖象．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：E_K=W=nf?πd，
則摩擦力f=

EK

nπd

=

0.5

5×π×0.1

=

1

π

；
（2）由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k是原來(lái)的4倍，得到關(guān)系E_k=kω²．當(dāng)砂輪的角速度增大為原來(lái)4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能
E_k是原來(lái)的16倍，得到E_k與ω²成正比，則有關(guān)系式
E_k=kω²．k是比例系數(shù)．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式是E_k=2ω²；應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，作出E_K-ω²圖象如圖所示；
故答案為：（1）

1

π

；（2）圖象如圖所示；E_k=2ω²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．注意摩擦力做功與路程有關(guān)．