Question

12．如圖所示，電子（重力可忽略）在電勢(shì)差為U₀=4.5×10³ V的加速電場(chǎng)中，從左極板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從右板中央垂直射入電勢(shì)差為U=45V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在豎直放置熒光屏M上，整個(gè)裝置處在真空中．已知電子的質(zhì)量為m=9.0×10^-31 kg，電量為e=-1.6×10^-19 C，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=10cm，板間距離為d=1cm，光屏M到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板右端的距離L₂=15cm．求：
（1）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切tanθ；
（2）電子打在熒光屏上時(shí)到中心O的距離Y．

Answer 1

分析 電子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電子的速度，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)可以求出偏移量與夾角．

解答 解析：（1）在加速電場(chǎng)中，末速度為v₀，
由動(dòng)能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=$\frac{eU}{md}$，
時(shí)間：t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$，
電子離開電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度：v_y=at，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{U{L}_{1}}{2{U}_{0}d}$，
代入數(shù)據(jù)解得：tanθ=0.05；
（2）屏上距離O點(diǎn)的距離：
Y=（L₂+$\frac{1}{2}$L₁）tanθ=（15cm+5cm）×0.05=1cm；
答：（1）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切tanθ為0.05；
（2）電子打在熒光屏上時(shí)到中心O的距離Y為1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．