Question

如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長(zhǎng)1米，AB和CD軌道光滑．一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零．求：（g=10m/s²）
（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）．
（4）物體一共經(jīng)過C點(diǎn)多少次？

Answer 1

分析：（1）選取A到D為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)，在BC上滑動(dòng)了4次，從A點(diǎn)開始到第5次經(jīng)過B點(diǎn)作為研究的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（3）選取整個(gè)過程為研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的路程，從而得出最后停止的位置距離B點(diǎn)的距離．
（4）根據(jù)總路程是BC長(zhǎng)度的倍數(shù)求出物體一共經(jīng)過C點(diǎn)的次數(shù)．

解答：解：（1）分析從A到D過程，由動(dòng)能定理，-mg(h-H)-μmgSBC=0-

1

2

m

V

2 1

解得，μ=0.5
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理，得
mgH-μmg4SBC=

1

2

m

V

2 2

-

1

2

m

V

2 1

V2=4

11

m/s≈13.3m/s
（3）分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理，mgH-μmgs=0-

1

2

m

V

2 1

代入數(shù)據(jù)解得s=21.6m．
所以物體在軌道上來回了20次后，還有1.6m，故離B的距離為2m-1.6m=0.4m
（4）因?yàn)?span id="uszrdvd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

s

1m

=21.6，所以有22次經(jīng)過點(diǎn)C．
答：（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5．
（2）物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)的速度為13.3m/s．
（3）物體最后停止的位置故離B的距離為0.4m．
（4）物體一共經(jīng)過C點(diǎn)22次．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是選擇好研究的過程，研究的過程選取得好，會(huì)對(duì)解題帶來很大的方便．