Question

5．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，底邊水平．一束單色光豎直向下射向圓柱面，入射點為P，入射角為60?，經(jīng)折射后射向底邊的Q點（圖中未畫出）．已知玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
①PQ間的距離；
②光線PQ能否在Q點發(fā)生全反射？

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，由折射定律求出折射角．由幾何關(guān)系求解PQ間的距離；
②由幾何知識求出光線在OM面上的入射角，與臨界角C比較，分析能否在Q點發(fā)生全反射．

解答 解：①畫出光路圖，如圖所示．
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
其中 i=60°，n=$\sqrt{3}$
解得折射角為：r=30°
由幾何關(guān)系得：cos30°=$\frac{PM}{PQ}$，cos60°=$\frac{PM}{PO}$
得：PQ=$\frac{cos60°}{cos30°}$PO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
②設(shè)臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在底面上Q點，根據(jù)幾何知識得入射角為 i′=30°，則有：sini′=sin30°=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$
則得 i′＜C，故不能發(fā)生全反射．
答：①PQ間的距離是$\frac{{\sqrt{3}R}}{3}$；
②光線PQ不能在Q點發(fā)生全反射．

點評 解決本題的關(guān)鍵是正確作出光路圖，靈活運用幾何知識，結(jié)合折射定律和全反射條件進行研究．