Question

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),直角三角形abc的直角邊ab長(zhǎng)為6d，與y軸重合,∠bac=30°,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在笫一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B.在x=3d的N點(diǎn)處,垂直于x軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從y軸上－3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng),其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì)。求

(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍;

(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）；

【解析】(1)設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r；

由幾何關(guān)系可得r=d

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

(2)當(dāng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡與ac邊相切時(shí)，電子從+ y軸射入電場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖甲所示.

設(shè)此時(shí)的圓心位置為，有：

解得

即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)

所以

電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍為

設(shè)電子從范圍內(nèi)某一位置射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為y，從ON間射出電場(chǎng)時(shí)的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L，如圖乙所示：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

解得：

即時(shí)，L有最大值

解得：

當(dāng)